แบบจำลองกระบวนการ Variance Gamma

กระบวนการ Variance Gamma (VG Process) เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์การเงินที่ใช้อธิบายการเคลื่อนที่ของราคาหุ้น โดยปรับปรุงจากแบบจำลอง Gaussian ดั้งเดิม (Brownian Motion) เพื่อให้สามารถอธิบายปรากฏการณ์ "หางหนา" (Fat Tails) หรือเหตุการณ์รุนแรงในตลาดที่เกิดขึ้นบ่อยกว่าปกติได้

หัวใจสำคัญของ VG คือการใช้ "นาฬิกาสุ่ม" (Random Clock) ที่เดินผ่านกระบวนการ Gamma ($G(t)$) แทนเวลาปกติ ($t$) หมายความว่าในบางช่วงเวลา ธุรกิจหรือตลาดอาจมีข่าวสารเข้ามาอย่างหนาแน่น ทำให้ "เวลาทางเศรษฐกิจ" เดินเร็วขึ้น ส่งผลให้เกิดการกระโดดของราคา (Jumps)

สมการคณิตศาสตร์:

• กระบวนการปกติ (Gaussian): $$X_{norm}(t) = \theta t + \sigma W(t)$$
• กระบวนการ Variance Gamma: $$X_{vg}(t) = \theta G(t) + \sigma W(G(t))$$
• โดยที่ $W(t)$ คือ Standard Brownian Motion และ $G(t)$ คือ Gamma process ที่มีค่าเฉลี่ย $t$ และความแปรปรวน $\nu t$

* ในแบบจำลองนี้กำหนดให้ $\theta = 0$ เพื่อเปรียบเทียบความผันผวนและการกระจายตัวแบบสมมาตร กราฟฮิสโตแกรมด้านขวาแสดงการกระจายตัวของผลตอบแทน (Returns) ซึ่งจะเห็นว่าเส้นสีทอง (VG) มียอดแหลมกว่าและหางยาวกว่าเส้นสีฟ้า (Gaussian) อย่างชัดเจนเมื่อปรับค่า $\nu$ ให้สูงขึ้น